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Come faccio a disegnare una parabola di equazione y= - 3x^2 + x?

  • Risposta
  • y = -3x^2 + x <=== Parabola con asse parallelo all'asse y (ovvero con asse verticale).

    Coefficienti della parabola: a = -3, b = 1, c = 0.

    La parabola volge la concavità verso il basso (coefficiente di apertura a = -3, minore di zero).

    VERTICE V:

    Ascissa: Vx = -b/2a = -1/[2 * (-3)] = -1/(-6) = 1/6.

    Ordinata: Vy = (4ac - b^2)/4a = [4(-3)(0) - 1^2]/[4(-3)] = -1/(-12) = 1/12.

    Ne consegue che:

    V (1/6; 1/12) <=== Che è un punto di massimo della curva.

    INTERSEZIONI CON L'ASSE X:

    {y = -3x^2 + x.
    {y = 0 (equazione dell'asse x).

    Per confronto: -3x^2 + x = 0 ===> x(-3x + 1) = 0.

    Ne consegue che:

    O: x = 0 ===> y = 0. Punto A (0; 0) ===> Ci si aspettava che la parabola passasse per l'origine degli assi (0; 0), dal momento che il termine noto dell'equazione, ovvero c, è uguale a 0.

    Oppure: -3x + 1 = 0 ===> 3x = 1 ===> x = 1/3 ===> Punto B (1/3, 0).

    INTERSEZIONE CON L'ASSE Y: Non c'è bisogno di determinarla, perché abbiamo appena dimostrato che la parabola passa per l'origine degli assi.

    Avendo determinato le intersezioni con gli assi e il vertice V, ci si aspetta che:

    Quando: x < 0, la funzione assume valori negativi.

    Quando: 0 < x < 1/3, la funzione assume valori positivi.

    Quando: x > 1/3, la funzione risulta essere di nuovo negativa.

    Le informazioni finora determinate sono più che sufficienti per disegnare il grafico.

    Grafico: https://www.desmos.com/calculator/5mmxng...
    Mathias · 0 0
  • Punto per punto
    Spyro · 0 0

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